czas piaty wymiar
Katalog znalezionych frazagniusza serwis - literatura w sieci, proza, feminizm, gender, queer ...
tutaj umieszczam artykul j dabrowskiego
Czas: pi¡ty wymiar?
Jarek D¡browski
Nadesªano: 4 listopada 2008. Przyj¦to do publikacji: 8 grudnia 2008.
Streszczenie
Zastanawiaj¡c si¦ nad Pocz¡tkiem, czªowiek cofa si¦ wyobra¹ni¡ w czasie. Zwykle
karmi przy tym wyobra¹ni¦ wynikami bada« naukowych tak, jakby droga do Pocz¡tku
wiodªa w czasie u»ywanym w teoriach naukowych. Skutkuje to kon iktami mi¦dzy wiar
¡ i nauk¡. Poka»emy rozpoczynaj¡c od krytyki paradoksw Zenona i argumentacji
McTaggarta i si¦gaj¡c do wnioskw z zyki wspªczesnej (gªwnie teorii wzgl¦dno±ci)
»e aby uzyska opis Rzeczywisto±ci, w ktrej pªynie czas, nale»y obok czasu zycznego
wprowadzi czas zdarze«. Konstrukcja taka, naturalna w ramach ontologii w rodzaju
empiryzmu Berkeleya, usuwa owe kon ikty i stawia problem Pocz¡tku w innym ±wietle.
Spis tre±ci
1 Wst¦p 38
2 Czas obserwatora 40
2.1 Paradoksy Zenona z Elei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.2 McTaggart: serie A, B i C i dowd nierealno±ci czasu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.3 De nicje: zdarzenie, czas, przeszªo±, tera¹niejszo±, przyszªo± . . . . . . . . . . . . . . 42
2.4 Teoria wzgl¦dno±ci: porz¡dek zdarze« i p¦tle czasowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.4.1 Porz¡dek zdarze« w szczeglnej teorii wzgl¦dno±ci . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.4.2 Struktura czasoprzestrzeni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.4.3 P¦tle i brak czasu globalnego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.5 Szczeglna i oglna teoria wzgl¦dno±ci a rzeczywisty obserwator . . . . . . . . . . . . . 47
2.5.1 Przyczynowo± i wymiana sygnaªw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.5.2 Konsekwencje dla czasu zdarze« . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.5.3 Absolutna tera¹niejszo± . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.5.4 Pi¡ty wymiar i wolna wola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.6 P¦tle czasowe jeszcze raz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.7 Odczuwanie biegu czasu a podªo»e kulturowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3 Ekskurs w ontologi¦ 57
3.1 wiadomo± jako byt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.2 Rzeczywisto± a model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4 Pocz¡tki 61
4.1 Pocz¡tek czy odwieczno±? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.2 Ukryty akt stworzenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.3 Powstawanie wsplnego ±wiata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5 Podsumowanie 66
6 Aneks. Analiza kontrargumentw przeciwko spirytualizmowi empirycznemu 67
IHP, Im Technologiepark 25, 15-236 Frankfurt (Oder), Germany; Adres elektroniczny: jarkowi@yahoo.com; strona
internetowa: http://wujzboj.republika.pl
c ORF 2009 http://minds.pl ISSN 1689-4715
38 Jarek D¡browski ORF 2, 37-77 (2009)
1 Wst¦p
Ka»da odpowied¹ na pytanie o pocz¡tek ±wiata,
»ycia, czy j¦zyka odnosi si¦ w mniejszym lub wi¦kszym
stopniu do czego±, czego dzi± si¦ nie obserwuje.
Zarwno pytanie, jak i odpowied¹ dokonuj
¡ ekstrapolacji w czasie; precyzyjno± odpowiedzi
i jej adekwatno± do zadanego pytania zale»¡
w krytyczny sposb od precyzyjno±ci i adekwatno-
±ci samej ekstrapolacji. Obok pyta« o pocz¡tek pojawiaj
¡ si¦ wobec tego pytania o to, w jaki sposb
zmierzy lub przynajmniej oszacowa t¦ precyzyjno
±, oraz w jaki sposb sprawdzi, czy odpowied¹
dotyczy tego samego czasu, co pytanie.
To drugie mo»e wydawa si¦ problemem akademickim,
bo przecie» wszyscy wiedz¡, co znaczy
czas. De niuj¡c r»ne poj¦cia dla potrzeb swojej
mechaniki, Newton wr¦cz zaznaczyª: Nie de niuj¦
czasu, przestrzeni, miejsca i ruchu, bowiem s¡ znane
wszystkim [1]. Odnosimy si¦ do czasu niemal
nieustannie: ka»de peªne zdanie zawiera czasownik,
czasownik odnosi si¦ do czynno±ci, a czynno±ci
zwi¡zane s¡ z upªywem czasu.
Znaczenie poj¦cia czas nie zawsze jest jednak
a» tak jednoznaczne. Ju» prosta obserwacja pokazuje,
»e upªyw czasu mierzony zegarkiem nie jest
bezpo±rednio rwnowa»ny odczuwanemu upªywowi
czasu. Godzina sp¦dzona przy fascynuj¡cej grze
komputerowej lub na randce mo»e min¡ bªyskawicznie.
Ta sama godzina sp¦dzona na nudnym
wykªadzie lub na fotelu dentystycznym potra
wlec si¦ w niesko«czono±.
Czy zegarek i umysª odmierzaj¡ wi¦c t¦ sam¡
wªasno± Rzeczywisto±ci1? Czyli, czy czas zyczny
i czas psychologiczny dadz¡ si¦ bez utraty tre±ci
istotnych dla poprawno±ci odpowiedzi2 na pytanie
o Pocz¡tek sprowadzi do tej samej wielko±ci,
zwanej po prostu czasem? Czas zyczny mgªby
by wtedy czasem fundamentalnym: fundamentaln
¡ wªasno±ci¡ Rzeczywisto±ci lub czym± redukowalnym
do takiej fundamentalnej wªasno±ci. Czas
psychologiczny odpowiadaªby natomiast percepcji
tego czasu, niczym kolory odpowiadaj¡ percepcji
±wiatªa. Albo odwrotnie: to czas psychologiczny
mgªby przedstawia rzeczywisty bieg wydarze«
odpowiadaj¡cy czasowi fundamentalnemu. Czas -
zyczny stanowiªby za± ich opis ujednolicony tak, by
ªatwo byªo si¦ porozumiewa obserwatorom wypowiadaj
¡cym si¦ z r»nych perspektyw. Istnieje tak-
»e trzecia mo»liwo±: jeden i drugi czas stanowi¡
odbicie czasu fundamentalnego, przybli»aj¡c czas
fundamentalny na dwa r»ne sposoby.
Ka»da z tych trzech opcji mo»e by uznana za
bli»sz¡ stanowi faktycznemu, ni» pozostaªe. Je±li
jednak traktuje si¦ czas psychologiczny i zyczny
jako inaczej widziane przejawy tej samej cechy
Rzeczywisto±ci, to konsekwentnie nale»y uzna, »e
odwoªywanie si¦ do naukowych modeli w rodzaju
Wielkiego Wybuchu [3, 4] czy teorii ewolucji [5, 6]
jest wªa±ciwym kierunkiem poszukiwa« odpowiedzi
na pytanie o Pocz¡tek. Trudno± sprowadza si¦
teraz do oceny stopnia naukowej wiarygodno±ci
r»nych takich modeli, ekstrapoluj¡cych w przesz
ªo± wiedz¦ zdobyt¡ w tera¹niejszo±ci. Kon ikt
mi¦dzy ewolucjonizmem i kreacjonizmem staje si¦
fundamentalnym kon iktem lozo cznym z teologicznymi
konsekwencjami, realnie lub potencjalnie
rozstrzygalnym za pomoc¡ metod naukowych.
Sytuacja przedstawia si¦ inaczej, je»eli czas psychologiczny
i czas zyczny uznamy za r»ni¡ce si¦
od siebie w bardziej istotnym stopniu, ni» ksztaªt
widziany w (krzywym) zwierciadle r»ni si¦ od
oryginalnego. W takim przypadku odpowiedzi dawane
przez teorie zyczne czy biologiczne nie musz
¡ bowiem by ju» automatycznie adekwatne dla
pytania o Pocz¡tek. Aby oceni stopie« adekwatno
±ci takich odpowiedzi udzielanych w kontek±cie
wªasno±ci Rzeczywisto±ci, a nie wªasno±ci teorii
naukowej3, trzeba ustali, w jakiej wzajemnej relacji
znajduj¡ si¦ te czasy. Ktry wierniej reprezentuje
czas fundamentalny? Czy jeden jest pierwotny
wobec drugiego, czyli czy Rzeczywisto± mo»e
zawiera tylko jeden z nich? Koncepcja r»nych
czasw domaga si¦ te» wyja±nienia, dlaczego oba
czasy sprawiaj¡ niekiedy wra»enie tego samego.
To tylko przykªadowe zagadnienia. Pytanie
o natur¦ czasu zajmowaªo lozofw od dawien
1Przez Rzeczywisto± rozumiem tu wszystko, co nas dotyczy.
2Odpowied¹ uznaj¦ za dostatecznie poprawn¡, je»eli zgadza si¦ z reguªami o dostatecznie zwery kowanej prawdziwo
±ci. Prawdziwo± reguªy R jest wery kowana pozytywnie (potwierdzana) w ramach teorii T, do ktrej R nale»y, o
ile Tpotrzebuje R dla osi¡gni¦cia jednego z celw, ktrym T ma sªu»y. Prawdziwo± R jest wery kowana negatywnie
(falsy kowana), je±li R prowadzi do sprzeczno±ci uniemo»liwiaj¡cych osi¡gni¦cie jednego z tych celw przez T. [2].
3Teoria naukowa jest w tym przypadku opisem tylko cz¦±ci Rzeczywisto±ci, bowiem czas psychologiczny jest postrzegany
subiektywnie i odczucia tego nie da si¦ przekaza wraz z caª¡ jego istotn¡ tre±ci¡ innym obserwatorom tak, aby
ci mogli zwery kowa poprawno± przekazu i skorygowa ewentualne bª¦dy; mo»liwo± takiego przekazu jest warunkiem
koniecznym naukowo±ci koncepcji, ktrej on dotyczy [2].
ISSN 1689-4715 http://minds.pl c ORF 2009
ORF 2, 37-77 (2009) Czas: pi¡ty wymiar? 39
dawna i zajmuje ich nadal [7, 8]. Zadawano je
nie tylko w kontek±cie Pocz¡tku [9] i Ko«ca [10],
lecz (a mo»e przede wszystkim) w kontek±cie
przeznaczenia i wolno±ci woli [11]. Zadawano je
w kontek±cie interpretacji termodynamiki i statystyki
[12], teorii wzgl¦dno±ci [13], mechaniki kwantowej
[14, 15] i teorii maj¡cych uni kowa wszystkie
oddziaªywania zyczne [9] (np. teorii superstrun),
w kontek±cie logiki [16], w kontek±cie fundamentalnej
ontologii [17]. Pytano o zwi¡zek czasu
z percepcj¡ czasu [18]. Pytano, czy czas jest absolutny,
czy wzgl¦dny [19]. Pytano, sk¡d bierze si¦
jego kierunek, czy mo»e kiedy± si¦ zmieni i jak taki
±wiat by wygl¡daª. Pytano, czym s¡ przeszªo±,
tera¹niejszo± i przyszªo±; czy wszystkie trzy s¡
tak samo realne; czy tera¹niejszo± trwa, czy raczej
jest punktowa; czy czas naprawd¦ pªynie [20],
czy te» jest to zªudzenie [21] i je±li jest zªudzeniem,
to sk¡d si¦ ono bierze. Argumentowano, »e
czas jest w ogle nierealny [17, 22], albo przeciwnie
realno± przemian stawaªa si¦ podstaw¡ ontologii
[23]. Pytano, czy sam czas jest fundamentaln
¡, niezale»n¡ wªasno±ci¡ ±wiata, czy te» jest
czym± pochodnym, redukowalnym do fundamentalnych
wªasno±ci lub wielko±ci [24], podobnie jak
kolor redukuje si¦ do rozkªadu spektralnego ±wiat
ªa i do czuªo±ci na ±wiatªo barwnikw zawartych
w komrkach siatkwki oka. Te i podobne pytania
wci¡» powracaj¡, aby zosta rozpatrzone z kolejnej
perspektywy i uzyska nowe odpowiedzi lub odpowiedzi
stare, lecz uzasadnione w odmienny sposb.
O historii lozo i czasu napisano wiele tomw.
Nie jest moim celem dokonywanie nawet pobie»-
nego przegl¡du tej literatury. Powy»ej podaªem jedynie
kilka przykªadowych pozycji literaturowych.
Dobrym punktem startowym do samodzielnego
zgª¦biania tematu s¡ dost¦pne w internecie artyku
ªy przegl¡dowe w Stantford Encyclopedia of Philosophy
[25] i w Internet Encyclopedia of Philosophy
[26]. W sposb szczegªowy zajm¦ si¦ natomiast
omwieniem ci¡gu my±lowego, prowadz¡cego
moim zdaniem do usuni¦cia problemw zwi¡-
zanych z Pocz¡tkiem ±wiata, »ycia i j¦zyka, jakie
wedªug niektrych autorw pojawiaj¡ si¦ na styku
nauki i wiary lub niewiary w Boga, albo po prostu
na styku nauki i zwykªego zdrowego rozs¡dku.
Problemy te s¡ powszechnie znane.
Atei±ci utrzymuj¡, »e mo»na sformuªowa naukowe
teorie powstania wszystkiego, co ma dla nas
znaczenie - wszech±wiata, planet, »ycia, ±wiadomo
±ci, j¦zyka, moralno±ci; przykªadem niech b¦-
dzie tu stanowisko Carnapa [27]. Naukowcy o ateistycznych
pogl¡dach popularyzuj¡ teorie naukowe
dotycz¡ce pocz¡tku i ewolucji ±wiata [28, 29]
oraz »ycia [5] przedstawione w takiej formie, jakby
stanowiªy one ilustracj¦ poprawno±ci tej scjentycznej
tezy i jakby wynikaªa z nich odpowied¹ na
lozo cznie postawione pytanie o Pocz¡tek. W taki
sposb prbuje si¦ upowszechni przekonanie, »e
wobec tego hipoteza Boga jest tak samo zbyteczna
w ±wiatopogl¡dzie, jak jest zbyteczna w nauce.
Co wi¦cej, twierdzi si¦, »e je±li Bg stworzyª ±wiat,
to prawa zyki powinny by tym aktem stworzenia
zªamane (w przeciwnym razie akt stworzenia
byªby nieodr»nialny od dokonanego za pomoc¡
praw zyki - czyli bez udziaªu Boga, bo prawa -
zyki do Boga si¦ nie odwoªuj¡); nic nie wskazuje
na to, »eby byªy zªamane, wr¦cz przeciwnie [30].
Odpowiedzi¡ ze strony teistycznej jest pr-
ba traktowania teorii Wielkiego Wybuchu i danych
pozwalaj¡cych oszacowa wiek naszej planety
i wszech±wiata jako argumentu za tym, »e ±wiat
zostaª stworzony [3134]. Z analizy wiedzy o Pocz
¡tku wynika, »e przyczyna Pocz¡tku musi si¦
znajdowa poza tym, co potra opisa nauka [33],
a caªa dalsza ewolucja wszech±wiata wyra¹nie nakierowana
jest na czªowieka [34]. Roger Penrose
(nawiasem mwi¡c, platonik) oszacowaª, »e spo-
±rd wszystkich mo»liwo±ci przebiegu wydarze«,
tylko jedna na 1010123 choby w przybli»eniu odpowiada
temu, co znamy [35]. Nawet gdybym mgª
umie±ci po jednym zerze z tej liczby na ka»dej cz¡-
steczce elementarnej ±wiata, pisze Penrose, nadal
nie mgªbym zapisa jej do ko«ca [35, str. 48].
W ka»dym razie, ekscentrycznemu w¦gierskiemu
matematykowi, Paulowi Erdsowi, przypisuje si¦
powiedzenie, »e Bg popeªniª dwa ,bª¦dy': rozpocz
¡ª ±wiat Wielkim Wybuchem i zostawiª dowd
w postaci promieniowania tªa (za Ref. 3, str. 29).
Niektre twierdzenia naukowe o Pocz¡tku uwa-
»ane s¡ jednak za sprzeczne z prawdami wiary [36].
Na przykªad, ludzie pochodz¡ w naturalny sposb
od innych zwierz¡t, czyli nie da si¦ powiedzie,
»e pewnego dnia Bg stworzyª pierwsz¡ par¦ ludzi.
Wedªug Biblii, Bg przedtem stworzyª Ziemi
¦, a dopiero potem Sªo«ce i gwiazdy, natomiast
scenariusz wydarze« w ka»dej teorii zycznej jest
przeciwny: najpierw powstaªy gwiazdy (przy czym
Sªo«ce nie nale»y do wczesnej, lecz do p¹nej generacji
gwiazd), a potem dopiero Ziemia.
Analizuj¡c poj¦cie czasu, wyka»emy pozorno±
takich kon iktw i podamy sposb ich usuni¦cia.
c ORF 2009 http://minds.pl ISSN 1689-4715
40 Jarek D¡browski ORF 2, 37-77 (2009)
2 Czas obserwatora
2.1 Paradoksy Zenona z Elei
Historycznie rzecz bior¡c, s¡ dwa przeciwstawne
podej±cia do czasu: pochodz¡ce od Heraklita
(panta rhei, wszystko pªynie) i od Parmenidesa
(wszystko realne jest wieczne, niezmienne).
Ucze« Parmenidesa, Zenon z Elei, ju» w pi¡tym
wieku przed nasz¡ er¡ uzasadniaª, »e czas (konkretnie:
ruch) jest nierealny [37]. Cho dla wi¦kszo
±ci (szczeglnie dla matematykw) jego sªynne
cztery paradoksy nie stanowi¡ dzi± »adnego problemu,
przyjrzyjmy si¦ im pokrtce. Dotykaj¡ one
bowiem mniej lub bardziej bezpo±rednio tak»e tego,
co niepokoiªo lozofw w innych sytuacjach i co
b¦dzie przedmiotem dalszych naszych rozwa»a«.
Pierwszy paradoks to paradoks dychotomii.
Biegacz nigdy nie osi¡gnie mety, bo najpierw musi
przebiec poªow¦ dystansu, potem poªow¦ poªowy,
potem poªow¦ poªowy poªowy, i tak w niesko«czono
±, a niesko«czonej liczby procesw nie da si¦
wykona. Paradoks znika, gdy zauwa»ymy, »e odcinek
czasu potrzebny na ka»dy krok skraca si¦
proporcjonalnie do drogi przebywanej w tym kroku,
tak, »e nie ma problemu w wykonaniu niesko«-
czonej ilo±ci krokw w sko«czonym czasie. Fakt,
»e biegacz dobiega jednak do mety, mo»na uzna
za empiryczny dowd zbie»no±ci sumy
P1
j=1( 1
2 )j
(suma ta wynosi 1). Podobne rozwi¡zanie ma paradoks
Achillesa i Ȼwia: Achilles nigdy nie
przegoni Ȼwia, bo podczas gdy Achilles dobiegnie
do miejsca, w ktrym Ȼw jest teraz, ten odsunie
si¦ dalej i Achilles b¦dzie znw musiaª dobiega
do miejsca, w ktrym »ªw byª poprzednio - i tak
w niesko«czono±. Ka»dy krok trwa coraz krcej
i wszystkie naraz zajmuj¡ sko«czony czas, podobnie
jak sko«czona jest odlegªo± od startu do mety.
Zenon miaª by mo»e miaª na my±li nie tyle,
»e niesko«czona ilo± krokw musiaªaby trwa niesko
«czenie dªugo, lecz »e niesko«czono± jest sama
w sobie czym± nierealnym, lub »e niesko«czonej
ilo±ci procesw nie da si¦ wykona dlatego, »e
jest ona niesko«czona. W tym przypadku rozwi¡-
zanie jest jeszcze prostsze. Na dodatek stanowi ono
przykªad, jak wygl¡da rozwi¡zanie niejednego paradoksu
polegaj¡cego na podaniu my±lowej konstrukcj
prowadz¡cej do wniosku, »e obserwowane
zjawisko jest nierzeczywiste, chocia» nie jest ono
sprzeczne z »adn¡ inn¡ obserwacj¡.
Ot» zaproponowany przez Zenona podziaª procesu
dobiegni¦cie do mety i procesu przegonienie
»ªwia na elementarne procesy posiadaj¡ce
wªasno± mo»e by tylko sko«czona ilo± takich
procesw lub mo»liwe jest wykonanie tylko sko«-
czonej ilo±ci takich procesw jest tylko modelem,
matematyczn¡ sztuczk¡ techniczn¡, pomocnicz
¡ konstrukcj¡ my±low¡. Z zaistnienia paradoksu
wynika, »e elementy tego modelu nie nie maj¡ odpowiednik
w w relnych zjawiskach, s¡ wirtualne.
Proces dobiegania do mety nie zostaª podzielony
na etapy tak, aby poda poprawny opis obserwacji
tych etapw. Poprawnie opisany jest caªy bieg
(biegacz startuje i po pewnym czasie dobiega do
mety), natomiast poszczeglne etapy wyst¦puj¡-
ce w opisie nie s¡ w ogle obserwowane i nie ma
»adnego powodu, aby utrzymywa, »e maj¡ sens.
PFizyk powiedziaªby, »e sens zyczny ma suma 1
j=1 aj , lecz skªadniki aj = ( 1
2 )j nie odpowiadaj
¡ »adnym rzeczywistym zjawiskom (przynajmniej
dla odpowiednio du»ej warto±ci indeksu j), s¡ produktem
ubocznym modelu i nie nale»y si¦ nimi
przejmowa. Zªudzenie sensowno±ci podziaªu bierze
si¦ natomiast st¡d, »e pierwszym etapom (po-
ªowa drogi, trzy czwarte drogi, siedem smych drogi)
mo»na nada rzeczywiste znaczenie. Im dalej
jednak zagª¦biamy si¦ w podziaª, tym znaczenie
to bardziej rozmywa si¦ w nieokre±lono±ci.
Konkretnym przykªadem z zyki mog¡ by tak
zwane jednocz¡stkowe funkcje wªasne ªj(¡!r ), b¦-
d¡ce rozwi¡zaniem rwna« Kohna-Shama w chemii
zycznej [38]. Rwnania wyprowadzono tak,
by suma
PN
j=1 jªj(¡!r )j2 byªa rwna g¦sto±ci prawdobodobie
«stwa chmury elektronowej w punkcie
¡!r opisywanego obiektu: atomu, cz¡steczki
chemicznej, krysztaªu. Natomiast poszczeglne
jªj(¡!r )j2 nie odpowiadaj¡ chmurze pojedynczego
elektronu mo»liwego do zaobserwowania w eksperymencie,
cho pod pewnymi wzgl¦dami j¡ przypominaj
¡. Aby opisa taki pojedynczy elektron,
trzeba zastosowa inne rwnania, wyprowadzone
z my±l¡ o uzyskaniu dostatecznie realistycznych informacji
o pojedynczych elektronach [39, 40].
Zenon dokonaª wi¦c nadinterpretacji modelu
teoretycznego, przypisuj¡c sens zyczny (lub lozo
czny) temu, co ju» na mocy konstrukcji modelu
nie posiada takiego sensu.
Trzeci paradoks to paradoks strzaªy. W ka»-
dym momencie strzaªa znajduje si¦ w spoczynku,
jak wi¦c mo»na mwi o jej ruchu, ktry jest zaprzeczeniem
spoczynku? (Ciekawym aspektem tego
paradoksu jest to, »e mwi¡c o biegaczu oraz
o Achillesie i »ªwiu, Zenon uzyskaª paradoks dzie-
ISSN 1689-4715 http://minds.pl c ORF 2009
ORF 2, 37-77 (2009) Czas: pi¡ty wymiar? 41
l¡c czas na odcinki; teraz uzyskuje paradoks przyjmuj
¡c, »e czas skªada si¦ z punktw). W rozumowaniu
Zenona ukryte jest zaªo»enie, »e w odr»-
nieniu od statycznego poªo»enia pr¦dko± (czyli
zmiana) nie mo»e by wielko±ci¡ fundamentaln¡.
Nie ma jednak (przynajmniej w tym momencie)
»adnego powodu by przypuszcza, »e pr¦dko± jest
czym± nierealnym. Nie tylko nasze my±lenie, ale
nasze zmysªy chocia»by ukªad wzrokowy [41] s¡
nastawione na postrzeganie zmian. Postrzegamy
ruch w pewnym sensie podobnie do postrzegania
koloru. Mo»na to zauwa»y w ciekawym eksperymencie
(patrz np. Ref. 41, cz¦± Object): na ekranie
komputera wy±wietlono chaos punktw i linii.
Naraz niektre z elementw zaczynaj¡ si¦ przesuwa
. I oto wyra¹nie wida, jak po ekranie przesuwa
si¦ lew. Gdy ruch si¦ zatrzyma, lew roztapia si¦
w punktach i kreskach, przestaje by widoczny.
Paradoks strzaªy jest o tyle podobny do poprzednich,
»e i on mo»e zosta potraktowany jako
skutek opisywania poprawnego do±wiadczenia nieprawid
ªowym modelem. Wnioskowanie o nierealno
±ci czasu na podstawie takich paradoksw przypomina
wi¦c opowiedzenie si¦ za tez¡ je±li fakty
nie zgadzaj¡ si¦ z teori¡, tym gorzej dla faktw.
Czwarty paradoks Zenona to paradoks stadionu.
Rydwan porusza si¦ z r»n¡ pr¦dko±ci¡ w tej
samej chwili czasu: publiczno± widzi, »e rydwan
mknie do przodu, jego wo¹nica widzi, »e rydwan si¦
nie przesuwa, a wo¹nica szybszego rydwanu widzi,
»e rydwan powoli porusza si¦ do tyªu. Nic realnego
nie mo»e by na raz jakie± i inne; ergo, ruch jest
nierealny. Wida tu zastosowanie nieprawidªowego
modelu: zakªada si¦, »e pr¦dko± musi by taka
sama dla ka»dego obserwatora, aby mo»na byªo
mwi o ruchu (zmianie poªo»enia). Tymczasem
zmiana ma charakter r»nicy i wobec tego zale»y
od wzorca, wzgl¦dem ktrego jest mierzona.
2.2 McTaggart: serie A, B i C
i dowd nierealno±ci czasu
Prawie dwa i pª tysi¡ca lat po tym, jak Zenon
z Elei argumentowaª przeciwko realno±ci czasu,
ukazaª si¦ w kwartalniku Mind artykuª [17], kt-
ry odbiª si¦ szerokim echem. Autorem tekstu byª
profesor Trinity College w Cambridge, John M. Ellis
McTaggart. W artykule tym, opublikowanym
w roku 1908 i opatrzonym znacz¡cym tytuªem
Nierealno± czasu, McTaggart podzieliª koncepcje
rzeczywisto±ci na trzy grupy: seri¦ A, seri¦ B
i seri¦ C. Elementami ka»dej z serii s¡ zdarzenia.
Seria A skªada si¦ ze zdarze« biegn¡cych od
dalekiej przeszªo±ci poprzez blisk¡ przeszªo± a»
do tera¹niejszo±ci, a nast¦pnie od tera¹niejszo±ci
w blisk¡, a potem dalek¡ przyszªo± [17]. Seria
ta opisuje wi¦c wydarzenia wzgl¦dem chwili tera¹-
niejszej, jak w wyra»eniu dzisiaj sªonecznie, pojutrze
deszczowo. Seria A traktuje przy tym inaczej
przeszªo± i inaczej przyszªo±; tak»e tera¹niejszo±
le»¡ca na styku przeszªo±ci i przyszªo±ci jest w takiej
rzeczywisto±ci czym± wyr»nionym. Seria A
jest zdecydowanie seri¡ czasow¡, a rzeczywisto±
zbudowana jak seria A niew¡tpliwie zawiera czas.
Seria B traktuje z kolei wszystkie wydarzenia
bez r»nicy. Nadaje im jednak kierunek: wydarzenia
biegn¡ od wcze±niejszych do p¹niejszych [17],
jak w wyra»eniu dzie« sªoneczny, a dwa dni p¹-
niej deszczowy. Czyni to seri¦ B seri¡ czasow¡.
Seria C natomiast jest podobna do serii B, lecz
pozbawiona czasowo±ci. Seri¦ C tworzy szereg wydarze
« uporz¡dkowanych bez wyznaczonego kierunku,
jak w wyra»eniu dzie« sªoneczny oddzielony
jednym dniem od dnia deszczowego.
Staraj¡c si¦ zde niowa poj¦cie czasu, McTaggart
zauwa»a pewien problem, je±li do takiej de-
nicji miaªby u»y serii A. We¹my mianowicie jakie
± zdarzenie Ai z tej serii. Je±li nie u»ywa poj¦-
cia czasu (bo przecie» mamy czas dopiero zde niowa
), to musimy stwierdzi, »e to zdarzenie Ai jest
przeszªe, tera¹niejsze i przyszªe; a »e te trzy cechy
wykluczaj¡ si¦ wzajemnie, mamy sprzeczno±. Co
prawda, mo»na powiedzie o Ai, »e na przykªad
byªo przyszªe, teraz jest tera¹niejsze, a dopiero b¦-
dzie przeszªe, ale u»ycie sªw byªo, jest i b¦-
dzie jest dozwolone dopiero, gdy poj¦cie czasu
posiada swoj¡ de nicj¦. Tak wi¦c przed zarzutem
sprzeczno±ci nie mo»na si¦ obroni twierdz¡c, »e
zdarzenie to nie jest jednocze±nie przeszªe, tera¹-
niejsze i przyszªe, bowiem te terminy nie s¡ jeszcze
okre±lone. Seria A nie nadaje si¦ wobec tego jako
materiaª do zde niowania czasu.
Wedªug McTaggarta jest to problem istotny, bo
poj¦cie czasu potrzebuje serii A: bez niej trudno
mwi o zmianie. Zmiana zdarze« przeszªych
i przyszªych w serii A polega na tym, »e zmienia
si¦ ich odlegªo± od tera¹niejszo±ci. W seriach B
i C nie ma natomiast zmian, s¡ wieczne. Nale»y
wi¦c odrzuci seri¦ A jako niezde niowan¡, a wraz
z ni¡ - poj¦cie czasu jako pozbawione de nicji.
Skoro odrzucona zostaªa seria A, jako mo»liwe
struktury rzeczywisto±ci pozostaªy serie B i C. Seria
B nie jest jednak samoistna: aby zde niowa
c ORF 2009 http://minds.pl ISSN 1689-4715
42 Jarek D¡browski ORF 2, 37-77 (2009)
kierunek czasu, trzeba mie ju» poj¦cie czasu, czyli
trzeba mie seri¦ A. Serii A nie mamy, nale»y wobec
tego odrzuci tak»e seri¦ B. Zostaje seria C,
bezczasowa wieczno±, zawieraj¡ca jedynie systematycznie
uporz¡dkowane wydarzenia.
Rozumowanie McTaggarta opiera si¦ na twierdzeniu,
»e nie da si¦ zde niowa czasu za pomoc¡
serii A, bowiem taka prba prowadzi do bª¦dnego
koªa: aby otrzyma sensown¡ de nicj¦, nale»y
przedtem wiedzie, czym jest czas. Ten argument
nie jest jednak poprawny, a powd tego jest nie
tylko interesuj¡cy, lecz oglnie wa»ny. Ot» poj¦
nie da si¦ de niowa ex nihilo. Ka»de poj¦cie sprowadza
si¦ do elementw podstawowych, ktre de-
niowane s¡ ostensywnie, czyli przez wskazanie.
Wskazujemy na takie czy inne do±wiadczenia i za
ich pomoc¡ ustalamy tre±, jak¡ ma poj¦cie zawiera
. Jak zauwa»yli±my omawiaj¡c paradoks strzaªy
(str. 40), zmiana jest czym± postrzeganym zmysªowo.
Tak wi¦c poj¦cie czasu mo»emy w naturalny
sposb zde niowa za pomoc¡ serii A. Mamy bowiem
do dyspozycji poj¦cie zmiany. To wystarczy,
aby poj¡, co znaczy zdarzenie wcze±niejsze i p¹-
niejsze; znane nam poj¦cie zmiany posiada wszak
kierunek, wyznaczaj¡cy strzaªk¦ czasu.Wten spos
b uzyskujemy przynajmniej seri¦ B. Seria A powstaje
natomiast dzi¦ki temu, »e mamy poj¦cie
tera¹niejszo±ci, rwnie» zde niowane ostensywnie.
Zatem de nicja czasu za pomoc¡ serii A nie jest
bª¦dnokoªowa, lecz ostensywna. Zupeªnie tak, jak
wszelkie poj¦cia podstawowe. Gdyby odrzuci de-
nicje ostensywne, musieliby±my przyj¡, »e ka»-
de wypowiedziane zdanie jest pozbawione tre±ci.
Na szcz¦±cie nie ma powodu, by de nicje ostensywne
odrzuca. R»ni¡ si¦ one bowiem od innych
de nicji tylko tym, »e buduje si¦ je nie za pomoc
¡ elementw ju» b¦d¡cych wynikiem konstrukcji
de nicyjnej, lecz wprost za pomoc¡ tego, co jest
doznawane przez de niuj¡cy podmiot4.
2.3 De nicje: zdarzenie, czas, przesz
ªo±, tera¹niejszo±, przyszªo±
De nicja czasu (a przy tym podstawowej struktury
Rzeczywisto±ci) dokonana za pomoc¡ serii A
wymaga u»ycia poj¦cia zdarzenie. Jak je zde -
niowa? Jak sama nazwa wskazuje, zdarzenie jest
tym, co si¦ zdarza. Ju» niemowl¦ta dziel¡ ±wiat
na zdarzenia [42]. Skoro Rzeczywisto± rozumiemy
tu jako wszystko, co nas dotyczy (przypis 1), jako
zdarzenia powinni±my traktowa wszystko, czego
doznajemy. Zarwno wra»enia zmysªowe, jak i my-
±li, emocje, pragnienia, preferencje, fobie, wspomnienia,
czy w ko«cu odczucie wªasnego istnienia.
Upªyw czasu jest wobec tego zmian¡5, jakiej
podlega zdarzenie5 tera¹niejsze5. Przeszªo±
utworzona jest z uporz¡dkowanego zapisu (w pami
¦ci lub na innych no±nikach informacji) zdarze
«. Czynnikiem porz¡dkuj¡cym jest sekwencyjno
± zmian. Zmiana, czyli upªyni¦cie chwili czasu,
polega na przeksztaªcaniu si¦ tera¹niejszego
stanu S(t1) w chwili t1, reprezentowanego przez
doznania D1T, w stan S(t2) = D2T ±D1TZ (zªo»enie
dozna« D2T i D1TZ), przy czym D1TZ oznacza
zapis dozna« D1T, a D2T odpowiada pozosta
ªym, nowym doznaniom; wska¹nik Z sympolizuje
zapis, w tym przypadku doznania D1T. Kolejna
zmiana przemienia stan D2T ± D1TZ w stan
D3T ± D2TZ ± D1TZZ, itd:
S(t1) = D1T (1)
S(t2) = D2T ± D1TZ (2)
S(t3) = D3T ± D2TZ ± D1TZZ (3)
:::
Zdarzenia oddalaj¡ si¦ w przeszªo±; jest to symbolizowane
przez rosn¡c¡ ilo± liter Z w indeksie
zapisu S. Przeszªo± jest wi¦c okre±lona (i istnieje)
o tyle, o ile istniej¡ (nie ulegªy zamazaniu) zapisy.
De nicja przyszªo±ci zale»y natomiast od tego,
czy przyjmiemy deterministyczny model Rzeczywisto
±ci, czy te» wybierzemy inne rozwi¡zanie.
Konstrukcja deterministyczna zakªada, »e ka»-
dy nast¦pny stan jest jednoznacznie wyznaczony
przez stany poprzedzaj¡ce, czyli przez przeszªo±.
Oznacza to, »e caªa informacja o ewolucji Rzeczywisto
±ci w czasie jest ukryta, na przykªad, w stanie
S1T.Wraz z upªywem czasu, stan ten rozmywa
si¦, jakby wyci¡gaªa si¦ z niego bardzo rozci¡gliwa
ta±ma z zapisanymi zdarzeniami ju» dokonanymi.
Model stochastyczny jest podobny, z t¡ r»nic¡,
»e zmiany prowadz¡ce do powstania nowej wersji
tera¹niejszego stanu SiT w danej chwili i nie s¡ jednoznacznie
wyznaczone poprzez stany poprzednie,
lecz zawieraj¡ w sobie element przypadkowy. Mo»-
liwy jest tak»e trzeci, wolitarny6 model. W mode-
4W rozdziale 4.3 zastanowimy si¦, czy i jak mo»liwe jest, aby podmiot zorganizowaª swoje do±wiadczenia w poj¦cia,
nie posiadaj¡c uprzednio »adnych poj¦ (przypis 50, str. 65).
5Zde niowane ostensywnie poj¦cie podstawowe.
6Czyli oparty na wolnej woli.
ISSN 1689-4715 http://minds.pl c ORF 2009
ORF 2, 37-77 (2009) Czas: pi¡ty wymiar? 43
lu wolitarnym zamiast przypadku wyst¦puje wolna
decyzja podmiotu, ktra nie jest jednoznacznie
wyznaczona przez parametry dotychczasowego
stanu ani nie jest przypadkowa, lecz bierze si¦
z twrczego aktu organu wolnej woli. Model wolitarny
omawiany jest dokªadniej w rozdziale 3.1.
Zauwa»my na koniec, »e de niuj¡c czas ostensywnie
za pomoc¡ serii A, zde niowali±my tak naprawd
¦ czas zdarze«, b¦d¡cy czasem psychologicznym,
a nie czasem zycznym. Zdarzeniami s¡
tutaj bowiem wszelkie doznania podmiotu.
Ograniczaj¡c poj¦cie zdarzenia do tre±ci dost¦pnych
badaniom naukowym (przyp. 3, str. 3
, uzyskamyde nicj¦ czasu zycznego. Rwnania zyki
s¡ deterministyczne, deterministyczna jest wi¦c
i przyszªo± zyczna. Jednak»e w rwnaniach
zyki, lub w ich rozwi¡zaniach posiadaj¡cych sens
zyczny, wyst¦puj¡ te» wielko±ci odpowiadaj¡ce
prawdopodobie«stwu zmierzenia danej warto±ci.
W tym sensie, przyszªo± zyczna mo»e mie charakter
przypadkowy. Ta przypadkowo± nie jest
mimo to dowolna, lecz podlega deterministycznym
rwnaniom, okre±laj¡cym, co i z jakim prawdopodobie
«stwem mo»e si¦ wydarzy. W szczeglno
±ci, tak zwana funkcja falowa, deterministyczne
rozwi¡zanie rwnania Schrdingera (podstawowego
rwnania mechaniki kwantowej), wyznacza rozk
ªad prawdopodobie«stwa uzyskania wyniku ka»-
dego pomiaru, jaki jest mo»liwy do wykonania
w sytuacjach opisywanych przez t¦ funkcj¦. To, jak
w rozkªad prawdopodobie«stwa ewoluuje w czasie,
jest jednoznacznie wyznaczone przez deterministyczn
¡ ewolucj¦ funkcji falowej7.
W tym miejscu warto zwrci uwag¦ na du»¡
ªatwo±, z jak¡ niektre teorie naukowe poddaj¡
si¦ nadinterpretacji. Na przykªad, wspomniana
wy»ej funkcja falowa jest w wi¦kszo±ci przypadkw
tylko sztuczk¡ techniczn¡, produktem ubocznym
konstrukcji maj¡cej na celu uzyskanie dostatecznie
poprawnego opisu (przyp. 2, str. 3
wielko±cimierzalnych. Mo»na j¡ co prawda traktowa jako
odbicie realnego obiektu, ale trzeba pami¦ta, »e
takie potraktowanie wykracza poza zyk¦. W -
zyce realne jest to, co mo»na zmierzy i przekaza
innym. Wszystko inne podlega prywatnej interpretacji
i dla zyki mo»e by tylko aktualnie u»ywanym
narz¦dziem. Dla lozofa mo»e jednak sta si¦
czym± wi¦cej; wa»ne tylko, aby zauwa»aª, »e w ten
sposb produkuje warto± dodan¡ i »e wobec tego
obiekt, o ktrym mwi, nie jest tym samym
obiektem, o ktrym mwi zyk. Tak samo jajko
spadaj¡ce swobodnie nie jest tym samym, co jajko
spadaj¡ce z warto±ci¡ dodan¡: spadochronem.
Czego od pewnego momentu nie da si¦ ukry.
Zajmijmy si¦ teraz bli»ej poj¦ciem czasu w teoriach
naukowych. Ka»dy system lozo czny musi
w praktyce odnosi si¦ do teorii naukowych,
najlepiej w taki sposb, aby nie popada z nimi
w sprzeczno±. Przypomnijmy, »e celem naszym
jest zbadanie, jak naukowe teorie dotycz¡ce Pocz
¡tku rzutuj¡ na analogiczne teorie lozo czne.
2.4 Teoria wzgl¦dno±ci: porz¡dek
zdarze« i p¦tle czasowe
2.4.1 Porz¡dek zdarze« w szczeglnej
teorii wzgl¦dno±ci
Teoria wzgl¦dno±ci w bardzo bezpo±redni sposb
zmusiªa naukowcw i lozofw do zrewidowania
wyobra»e« o czasie. O ile dot¡d czas i przestrze«
byªy w zasadzie traktowane jako dwie niezale»ne
kategorie, to od momentu pojawienia si¦ w 1905
roku pracy Alberta Einsteina O elektrodynamice
poruszaj¡cych si¦ ciaª [43] takie podej±cie trzeba
byªo powoli odkªada do lamusa, a przynajmniej
przemy±le je starannie. Oto odlegªo± dziel
¡ca dwa wydarzenia w czasie i odlegªo± dziel¡ca
je w przestrzeni okazaªy si¦ zale»e od tego, w jaki
sposb si¦ na te wydarzenia patrzy. A konkretnie,
okazaªy si¦ by r»ne dla obserwatorw poruszaj
¡cych si¦ wzgl¦dem siebie. Co wi¦cej, okazaªo si¦,
»e mo»liwe jest, aby jeden obserwator postrzegaª
zdarzenie A jako poprzedzaj¡ce zdarzenie B, za±
drugi obserwator postrzegaª to dokªadnie odwrotnie:
zdarzenie A jako nast¦puj¡ce po zdarzeniu B.
Je±li obserwator A mierzy pomi¦dzy dwoma zdarzeniami
odlegªo± rA i odst¦p czasu tA, to obserwator
B poruszaj¡cy si¦ wobec obserwatora A
z pr¦dko±ci¡ VBA zmierzy pomi¦dzy tymi samymi
zdarzeniami odst¦p czasu tB wynosz¡cy
tB =
tA ¡ VBArA
c2 q
1 ¡ (VBA
c )2
; (4)
gdzie c jest pr¦dko±ci¡ ±wiatªa8.
Co to oznacza? Wyobra¹my sobie, »e gdzie±
w galaktyce Centaurus A, odlegªej od nas o okoªo
14 milionw lat ±wietlnych, znajduje si¦ planeta,
7Posta rwnania Schrdingera oraz warto±ci parametrw, ktre ono zawiera, zale»¡ od rozpatrywanego problemu.
8Wynosz¡c¡ 299792458 metrw na sekund¦, czyli mniej wi¦cej jedn¡ stop¦ na nanosekund¦.
c ORF 2009 http://minds.pl ISSN 1689-4715
44 Jarek D¡browski ORF 2, 37-77 (2009)
a na tej planecie siedzi przy swoim komputerze
kosmita. Aby na pocz¡tek nie wyst¦powaªy »adne
efekty relatywistyczne, niech w tej chwili krzesªo
kosmity nie porusza si¦ wzgl¦dem krzesªa, na kt-
rym siedz¦ przed moim komputerem na Ziemi9.
I wyobra¹my sobie, »e do mojego pokoju wpada
maªa muszka. Natomiast do pokoju kosmity
w dokªadnie tym samym momencie wpada ogromny
szersze«; kosmita wstaje wi¦c z krzesªa i odchodzi,
oddalaj¡c si¦ przy tym ode mnie z pr¦dko±ci¡
spokojnego marszu. Na skutek tego ruchu, z jego
punktu widzenia muszka wpadªa do mojego pokoju
ju» trzy tygodnie temu! Jeszcze dziwniejsza rzecz
wydarzy si¦, gdy kosmita zacznie wraca do krzes
ªa, zbli»aj¡c si¦ ode mnie z pr¦dko±ci¡ spokojnego
marszu. Oto z jego punktu widzenia muszka wpadnie
do mojego pokoju dopiero za trzy tygodnie!
Nawet najwi¦ksze odlegªo±ci dost¦pne nam na
codzie« s¡ wiele mniejsze od odlegªo±ci do galaktyki
Centaurus A. Efekty relatywistyczne wyst¦puj¡-
ce w warunkach »ycia codziennego s¡ wi¦c niezauwa
»alnie maªe i nasze codzienne zdarzenia dziel¡
si¦ na czas i przestrze« tak, jakby odlegªo± w czasie
i odlegªo± w przestrzeni nie zale»aªy od wzgl¦dnego
ruchu obserwatorw. Dzisiejsza technika do-
±wiadczalna pozwala jednak dotrze do sytuacji,
w ktrych efekty relatywistyczne dominuj¡10.
Teoria wzgl¦dno±ci ª¡czy czas i przestrze« w jedn
¡ caªo±. Wszech±wiat opisany przez szczegln¡
teori¦ wzgl¦dno±ci ma jednak t¦ wªasno±, »e mo»-
na w nim wyr»ni choby arbitralnie ukªad
odniesienia pozwalaj¡cy podzieli czasoprzestrze«
na czas i przestrze«. Kandydatem mo»e by ukªad
±rodka masy. W takim ukªadzie obserwator spoczywa
wobec punktu o pr¦dko±ci ¡!v ¹ wyznaczonej
wzgl¦dem, na przykªad, Ziemi za pomoc¡ wzoru
¡!v ¹ =
PN
j=1
¡!v jmj PN
j=1mj
; (5)
gdzie N oznacza ilo± wszystkich obiektw we
wszech±wiecie posiadaj¡cych mas¦, za± ¡!v j i mj
s¡ odpowiednio pr¦dko±ci¡ i mas¡ j-tego obiektu
(czyli
PN
j=1mj jest mas¡ wszech±wiata). Ukªad
ten u±rednia sytuacj¦ wszystkich obserwatorw11.
Je±li teraz wyobrazi sobie, »e rzeczywisto± -
zyczna jest zdeterminowana, to mo»na przyj¡,
»e podziaª zdarze« wszech±wiata wedªug porz¡dku
przestrzennego i czasowego, dokonany z punktu
widzenia ukªadu ±rodka masy, jest podziaªem na
fundamentalne przestrze« i czas. W innych ukªadach
odniesienia obraz ten jest znieksztaªcony tym
bardziej, im wi¦ksza jest pr¦dko± tego ukªadu
wzgl¦dem ukªadu ±rodka masy. Kolejno± czasowa
zdarze«, ktre mog¡ by powi¡zane przeczynowo,
pozostaje nienaruszona (str. 49).
Nie jest natomiast od razu jasne, jak pogodzi
te deterministyczne znieksztaªcenia z obecno-
±ci¡ przypadkowych elementw w ±wiecie zycznym,
na przykªad zjawisk z zakresu mechaniki
kwantowej. Na razie pozosta«my jednak przy obrazie
z podziaªem wszech±wiata na czas i przestrze
« wedªug ukªadu ±rodka masy. Oka»e si¦ zaraz,
»e i tu pojawi¡ si¦ problemy, gdy uoglnimy
teori¦ do przypadku zawieraj¡cego pole grawitacyjne,
czyli gdy przejdziemy od szczeglnej do
oglnej teorii wzgl¦dno±ci.
2.4.2 Struktura czasoprzestrzeni
Zanim zaczniemy rozwa»a ogln¡ teori¦ wzgl¦dno
±ci, sprecyzujmy poj¦cie czasoprzestrzeni,
czyli struktury spinaj¡cej zdarzenia. Przyjrzyjmy
si¦ klasycznej strukturze czasu i przestrzeni, potem
zobaczmy, jak wygl¡da ona w szczeglnej, a na
koniec w oglnej teorii wzgl¦dno±ci.
Struktura klasycznego czasu zycznego jest
prosta: wyznacza j¡ odlegªo± czasowa (interwaª
czasowy) pomi¦dzy poszczeglnymi zdarzeniami,
liczony jako r»nica mi¦dzy czasem zaj±cia ka»dego
z tych zdarze«. Dla zdarze« A i B b¦dzie to:
t = tB ¡ tA: (6)
W zyce klasycznej nie wyst¦puj¡ dylematy w rodzaju
dylematw McTaggarta, bo rwnania zyki
maj¡ po prostu charakter serii C. Czas jest
w nich indeksem porz¡dkuj¡cym zdarzenia, a przesz
ªo±, przyszªo± i tera¹niejszo± niczym si¦ nie
r»ni¡12. Rwnie» strzaªka czasu w nich nie wyst¦-
puje. Strzaªka czasu jest dodawana jako specjalne
9To wymaga du»ej dozy szcz¦±cia. Nasze planety i gwiazdy poruszaj¡ si¦, a galaktyki uciekaj¡ od siebie.
10Czasem wystarczy teoria. Wiemy dzi± na przykªad, »e »ªty kolor zªota zawdzi¦czamy pod±wietlnej pr¦dko±ci niekt-
rych elektronw Au [44,45]. Pewne chemiczne wªasno±ci zªota i innych ci¦»kich pierwiasktw maj¡ podobne ¹rdªo [44].
11Pr¦dko±ci u±redniane s¡ z wagami odpowiadaj¡cymi udziaªowi tego obiektu w caªkowitej masie wszech±wiata dlatego,
»e masa odgrywa specjaln¡ rol¦ w dalekozasi¦gowych oddziaªywaniach, istotnych w skali kosmosu. Ukªad ten jest tak»e
przydatny w analizie reakcji pomi¦dzy cz¡stkami elementarnymi, czyli na przeciwnym kra«cu skali odlegªo±c.
12Fizyk stosuj¡cy rwnania zyki do rozwi¡zania konkretnego problemu wybiera co prawda chwil¦ pocz¡tkow¡ i chwil
¦ tera¹niejsz¡, ale s¡ to informacje dodane z zewn¡trz, nieobecne w samych rwnaniach.
ISSN 1689-4715 http://minds.pl c ORF 2009
ORF 2, 37-77 (2009) Czas: pi¡ty wymiar? 45
prawo mwi¡ce na przykªad, »e czas pªynie w kierunku
wzrostu entropii ukªadu zamkni¦tego; rwnania
nie strac¡ wa»no±ci, je±li odwrci si¦ w nich
znak czasu i pu±ci si¦ je w przeciwnym kierunku.
Struktura klasycznego czasu jest szczeglnie
prosta, bo jest on jednowymiarowy: do okre±lenia
poªo»enia zdarzenia w czasie (wzgl¦dem jakiego±
zdarzenia wzorcowego; w rwnaniu 6 jest to zdarzenie
A) wystarczy poda jedn¡ liczb¦, b¦d¡c¡
wªa±nie odlegªo±ci¡ czasow¡ t. Podobnie prosta
jest struktura klasycznej przestrzeni, z tym,
»e przestrze« jest trjwymiarowa: do okre±lenia
poªo»enia zdarzenia w przestrzeni (wzgl¦dem zdarzenia
wzorcowego) nie wystarczy jedna liczba, potrzebne
s¡ liczby trzy. Stanowi je mog¡, na przyk
ªad, miary odlegªo±ci przestrzennych na drodze
ª¡cz¡cej te dwa zdarzenia i prowadz¡cej najpierw
w kierunku do przodu (to pierwsza liczba, x;
mo»e ona by tak»e ujemna, co oznacza, »e aby
w ten sposb doj± do celu, trzeba i± do tyªu), potem
na lewo (druga liczba, y), a na koniec do
gry (trzecia liczba, z). Odlegªo± przestrzenna
r (mierzona po najkrtszej drodze) wynosi teraz
r =
p
x2 + y2 + z2; (7)
lub, u»ywaj¡c symboli x,y i z na oznaczenie wspª-
rz¦dnych przestrzennych, podobnie jak u»yli±my
symbolu t na oznaczenie wspªrz¦dnej czasowej:
r =
p
(xB ¡ xA)2 + (yB ¡ yA)2 + (zB ¡ zA)2:
(
W klasycznej czasoprzestrzeni, odlegªo±ci t i
r nie zale»¡ od ukªadu odniesienia. Ka»dy obserwator
zmierzy pomi¦dzy tymi samymi zdarzeniami
takie same warto±ci t i r. Natomiast w szczeg
lnej teorii wzgl¦dno±ci jak sugeruje wzr 4
jest inaczej. t zale»y od ukªadu odniesienia, podobnie
dzieje si¦ z r. Wielko±ci¡, ktr¡ ka»dy
obserwator uzyska tak¡ sam¡ w swoich pomiarach
dla tych samych dwch zdarze« A i B jest tak zwany
interwaª czasoprzestrzenny s:
s =
p
r2 ¡ c2t2; (9)
czyli
s =
p
x2 + y2 + z2 ¡ c2t2; (10)
Wzr ten jest podobny do wzoru 7, lecz od odlegªo-
±ci w kierunku przestrzennym odj¦to w nim odleg
ªo± w kierunku czasowym13. St¡d bierze si¦ mieszanie
si¦ wspªrz¦dnych czasowych i przestrzennych,
gdy przechodzimy do nowego ukªadu odniesienia
poruszaj¡cego si¦ z jak¡± pr¦dko±ci¡ v wzgl¦-
dem starego ukªadu odniesienia14.
Geometrycznie rzecz bior¡c, klasyczna przestrze
« jest euklidesowa, natomiast czasoprzestrze«
jest pseudo-euklidesowa (por. przypis 13). Ta
pseudo-euklidesowa czasoprzestrze« jest pªaska
w tym sensie, »e podobnie jak w przypadku przestrzeni
euklidesowej, jej struktura nie zale»y od tego,
wokª ktrego zdarzenia j¡ ogl¡damy. Rzeczywi
±cie: zarwno w klasycznych wzorach 6 (struktura
czasu) i 7 (struktura przestrzeni), jak i we
wzorze 9 (struktura czasoprzestrzeni), wyra»enie
na odlegªo± pomi¦dzy zdarzeniami zawiera tylko
r»nice pomi¦dzy wspªrz¦dnymi obu zdarze«.
Uwzgl¦dniaj¡c oddziaªywania grawitacyjne,
uzyskamy jednak przestrze«, w ktrej interwaª
czasoprzestrzenny S mierz¡cy odlegªo± mi¦dzy
zdarzeniami w sposb niezale»ny od ruchu obserwatora
zawiera pole grawitacyjne. Dla pola grawitacyjnego
wokª sferycznego obiektu o masie M,
interwaª ten mo»na zapisa jako
S =
s
r2
1 ¡ RS=r
¡ (1 ¡ RS=r)c2t2; (11)
gdzie r jest odlegªo±ci¡ od ±rodka tego obiektu,
a RS = 2GM=c2 jest staª¡ o wymiarze dªugo±ci,
zwan¡ promieniem Schwarzschilda i odpowiaj¡c¡
rozmiarom, do ktrych trzeba ±cisn¡ mas¦ M,
aby uzyska czarn¡ dziur¦; G oznacza staª¡ grawitacyjn
¡15. Struktura czasoprzestrzeni zale»y teraz
od tego, jak daleko znajdujemy si¦ w przestrzeni
i w czasie od ¹rdªa pola grawitacyjnego: pole
13Je±li czas liczy w jednostkach urojonych, czyli w jednostkach i =
p
¡1, to przed znakiem odlegªo±ci czasowej pojawi
si¦ plus: s =
p
x2 + y2 + z2 + c2(it)2. Nawiasem mwi¡c, kwadrat interwaªu czasoprzestrzennego jest cz¦sto
de niowany z przeciwnym znakiem, czyli jako s2 = c2(t)2 ¡x2 ¡y2 ¡z2; my przyj¦li±my konwencj¦ z dodatnim
wkªadem od odlegªo±ci przestrzennych, aby uzyska ªatwiejsze porwnanie z przypadkiem klasycznej przestrzeni. Jest to
tylko konwencja i nie ma to »adnego wpªywu na wnioski. O istnieniu tych r»nych konwencji warto jednak pami¦ta.
14Taka struktura czasoprzestrzeni wprowadza natomiast niezale»no± pr¦dko±ci ±wiatªa od ukªadu odniesienia: zmierzona
przez ka»dego obserwatora, wyniesie zawsze c. Tak wi¦c mo»emy powiedzie, »e w szczeglnej teorii wzgl¦dno±ci
charakter absolutny maj¡ zdarzenia, interwaª czasoprzestrzenny (niczym seria C McTaggerta), oraz pr¦dko± ±wiatªa.
W ±wiecie klasycznym chrakter absolutny miaªy zdarzenia, interwaª przestrzenny, oraz interwaª czasowy.
15Staªa grawitacyjna wynosi G = 6:6743£1011 m3kg¡1s¡2. Jest to dokªadnie ta sama staªa, ktra wyst¦puje w znanym
wzorze na klasyczn¡ siª¦ przyci¡gania grawitacyjnego pomi¦dzy masami M i m, F = GMm
r2 .
c ORF 2009 http://minds.pl ISSN 1689-4715
46 Jarek D¡browski ORF 2, 37-77 (2009)
grawitacyjne zakrzywia czasoprzestrze«. Z porwnania
wzorw 11 i 9 wida, »e za to zakrzywienie
odpowiedzialny jest czynnik (1¡RS=r). Kiedy
zbli»amy si¦ do promienia Schwarzschilda, z czasoprzestrzeni
¡ zaczynaj¡ dzia si¦ rzeczy straszne:
wspªczynnik przy odlegªo±ci czasowej spada do
zera, a przy przestrzennej ro±nie do niesko«czono
±ci. Czas zanika, ±wiat zmienia si¦ w przestrze«!
2.4.3 P¦tle i brak czasu globalnego
Wa»nym aspektem oglnej teorii wzgl¦dno±ci jest
to, »e zawieraj¡c w sobie pole grawitacyjne, zawiera
tak»e siªy dziaªaj¡ce na masywne obiekty.
Dzi¦ki temu, jej rwnania pozwalaj¡ policzy, jak
zmienia si¦ w czasie poªo»enie tych obiektw. Poniewa
» struktura czasoprzestrzeni zale»y od pola
grawitacyjnego, zale»y ona tak»e od rozmieszczenia
mas we wszech±wiecie. Kiedy pole grawitacyjne
pochodzi od mas znajduj¡cych si¦ w dostatecznie
przyzwoitym wszech±wiecie, wydarzaj¡ si¦ co
prawda rzeczy ciekawe (np. wszech±wiat mo»e si¦
rozszerza odlegªo± pomi¦dzy galaktykami ro-
±nie, co wida z daleka jako przez poczerwienienie
ich ±wiatªa), ale z samym czasem nie dzieje
si¦ nic jako±ciowo nowego w porwnaniu z tym, co
znamy ze szczeglnej teorii wzgl¦dno±ci. Zanikanie
czasu w pobli»u czarnej dziury jest fascynuj¡cym
zjawiskiem, nie prowadzi jednak do nowych problem
w z poj¦ciem czasu. W szczeglno±ci, w takich
wszech±wiatach da si¦ zde niowa ukªad odniesienia,
wyznaczaj¡cy podziaª czasoprzestrzeni
globalnie na czas i przestrze« (por. str. 44).
Kurt Gdel16 rozwi¡zaª rwnania oglnej teorii
wzgl¦dno±ci dla mniej przyzwoitych wszech±wiat
w takich, ktre wiruj¡ [22, 46]. Okazaªo si¦, »e
gdy wszech±wiat rozszerza si¦ i wiruje, to nie mo»-
na dokona w nim globalnego podziaªu czasoprzestrzeni
na czas i przestrze«17.Wtej sytuacji Gdel
uznaª, »e czas jest nierealny. Chocia» bowiem w
pewnych warunkach da si¦ go zde niowa globalnie,
to identyczne prawa zyki zastosowane do innych
warunkw takie zde niowanie uniemo»liwiaj
¡. Gdyby czas byª podstawow¡ kategori¡ zyczn
¡, prawa zyki gwarantowaªyby jego globalno±
w ka»dej sytuacji. Ten warunek zostaª naruszony.
Zde niowanie globalnego czasu uniemo»liwiaj¡
p¦tle czasowe. Wiruj¡cy wszech±wiat jest szczeglnie
patologiczny, gdy jest jednorodny i statyczny
(czasoprzestrze« rwnomiernie wypeªnia jednorodny,
wiruj¡cy pyª). Je±li rozpocznie si¦ w nim
podr» z dowolnego punktu, to po dostatecznym
oddaleniu si¦ od tego punktu powrci si¦ do niego
z pr¦dko±ci¡, z jak¡ si¦ wystartowaªo czyli wejdzie
si¦ na zawsze w zamkni¦t¡ czasow¡ p¦tl¦!
Bezpieczniejsze s¡ wszech±wiaty wypeªnione wiruj
¡cym pyªem o jednorodnej g¦sto±ci zmieniaj¡-
cej si¦ w czasie (tj. rozszerzaj¡ce si¦). Taki wszech-
±wiat nie ma p¦tli czasowych ale tylko je±li speª-
nia pewne warunki, np. materia nie powraca do
tego samego miejsca. W przeciwnym razie pojawiaj
¡ si¦ p¦tle otwarte: post¦puj¡c w czasie, obserwator
dochodzi do zdarzenia, w ktrym ju» byª,
ale tym razem posiada ju» inn¡ pr¦dko±, ni» poprzednio
! Kontynuuj¡c podr», obserwator automatycznie
opuszcza p¦tl¦, wchodz¡c w inny obszar
czasoprzestrzeni. Mimo to, mamy problem: obserwator
powrciª do tego samego czasoprzestrzennego
pojemnika na zdarzenia18, w ktrym ju» byª.
Czy to znaczy, »e zyka dopuszcza zbudowanie
Maszyny Czasu? Czy podr»nik w czasie mgªby
zobaczy prawidªow¡ odpowied¹ na pytanie o Pocz
¡tek? Albo mo»e przynajmniej autor tego artyku
ªu mgªby teraz wzi¡ gotowy tekst, wsi¡± do
Maszyny i poªo»y go przed sob¡, zanim napisaª
pierwsze sªowa? Je±li takie sposoby oszcz¦dzania
sobie czasu (sic!) lub badania przeszªo±ci nie maj
¡ sensu, to czy czas zyczny w odr»nieniu od
psychologicznego rzeczywi±cie upªywa? Je±li nie
upªywa, to czy oznacza to, »e nasze odczucie upªywu
czasu jest zªudzeniem, czy raczej jak sugerowa
by mogªo naiwne porwnanie upªywu czasu
mierzonego zegarem i mierzonego subiektywnym
odczuciem, uczynione we Wst¦pie odnosi si¦ do
16Logik, matematyk i lozof austriacki, najpowszechniej znany z tego, »e udowodniª twierdzenie o niezupeªno±ci (lub
o niedowodliwo±ci niesprzeczno±ci), zwane twierdzeniem Gdla.
17Gdel de niuje globalny (lub ±wiatowy) czas przez takie przypisane liczby rzeczywistej t ka»demu punktowi czasoprzestrzennemu,
aby liczba ta zawsze rosªa dla obserwatora poruszaj¡cego si¦ wzdªu» ±cie»ki czasowej w dodatnim kierunku
(by a world time we mean an assignment of a real number t to every space-time point so that it always increases if
one moves along a timelike line in its positive direction [46]). cie»ka czasowa odpowiada obiektowi poruszaj¡cemu si¦
z pr¦dko±ci¡ mniejsz¡ od c; dowolny obiekt zyczny posiadaj¡cy mas¦ spoczynkow¡ porusza si¦ po takiej ±cie»ce.
18Podobnie, jak przestrze« jest pojemnikiem na przedmioty, posiadaj¡cym struktur¦ pozwalaj¡c¡ okre±li te relacje
pomi¦dzy przedmiotami, ktre sprowadzaj¡ si¦ do wzajemnych poªo»e« w tej samej chwili czasu, tak czasoprzestrze«
(zarwno klasyczna jak i relatywistyczna) jest pojemnikiem na zdarzenia, posiadaj¡cym struktur¦ pozwalaj¡c¡ okre±li
te relacje pomi¦dzy zdarzeniami, ktre sprowadzaj¡ si¦ do poªo»e« w przestrzeni i ich zmian w czasie. Patrz te» str. 50.
ISSN 1689-4715 http://minds.pl c ORF 2009
ORF 2, 37-77 (2009) Czas: pi¡ty wymiar? 47
a)
Wymiar przestrzenny
Wymiar czasowy
Obserwator A
Z1
Z3
Z2
b)
Wymiar przestrzenny
Wymiar czasowy
Obserwator A Obserwator B
Z1
Z3
Z5
Z2
Z4
Z6
c)
Wymiar przestrzenny
Wymiar czasowy
Obserwator A Obserwator B
Z1
Z3
Z5
Z7
Z9
Z2
Z4
Z6
Z8
Rysunek 1: Linie ±wiata (grube linie) i wymiana informacji (przerywanie linie) mi¦dzy obserwatorami
A i B. Czerwona linia to zdarzenia W obserwowane przez A, niebieska przez B. (a) Z1 = A wysyªa
sygnaª, Z3 = A odbiera i zaraz wysyªa kolejny sygnaª. A wylicza poªo»enie Z2 zakªadaj¡c, »e Z2 =
B odbiera i zaraz wysyªa sygnaª. (b) Po wymianie dalszych sygnaªw, A i B mog¡ policzy pr¦dko±
towarzysza. (c) Z6 = B dostosowuje pr¦dko± do A. Odt¡d A i B spoczywaj¡ wzgl¦dem siebie.
czego± innego w swej naturze, ni» czas w zyce?
Jakiego czasu dotyczy wi¦c pytanie o Pocz¡tek?
Fizycznego? Je±li tak, to dlaczego? A mo»e nale-
»aªoby raczej szuka odpowiedzi w kategorii czasu
psychologicznego? Ale znw: dlaczego? I jak?
2.5 Szczeglna i oglna teoria wzgl¦dno
±ci a rzeczywisty obserwator
Odpowiedzi na cz¦± powy»szych pyta« mo»na ju»
w zasadzie znale¹ w rozdziale 2.3, tam, gdzie
zde niowano zdarzenia (str. 42) i czas zyczny
(str. 43). Mianowicie, zyka opisuje tylko te cechy
zdarze« tworz¡cych Rzeczywisto± (przyp. 1,
str. 3
, ktre speªniaj¡ wymg dost¦pno±ci badaniomnaukowym (przyp. 3, str. 3
. Aby poprawnieodnie± si¦ do Pocz¡tku caªej Rzeczywisto±ci,
trzeba wi¦c wyj± poza zyk¦ i nauki ±cisªe w sensie
przyp. 3. Nie wolno nadinterpretowywa zyki,
przenosz¡c wa»no± jej twierdze« na takie obszary
Rzeczywisto±ci, na ktrych twierdzenia te nie s¡
i nie mog¡ by zde niowane (p. str. 43).
Pytanie o Pocz¡tek Rzeczywisto±ci nie dotyczy
wi¦c czasu zycznego, lecz czasu zdarze« (str. 42),
ktry jest kategori¡ oglniejsz¡, a by mo»e nawet
zupeªnie inn¡. Nadal rozwa»aj¡c teori¦ wzgl¦dno-
±ci, b¦dziemy teraz starali si¦ spojrze na czas -
zyczny nieco z zewn¡trz, pami¦taj¡c o tym, »e patrzy
rzeczywisty obserwator, nie znak w rwnaniu.
2.5.1 Przyczynowo± i wymiana sygnaªw
eby omwi kolejno± czasow¡ w szczeglnej
teorii wzgl¦dno±ci, rozpatrzmy dwch obserwator
w, najpierw niezale»nych, a potem tworz¡cych
par¦ obserwatorw utrzymuj¡cych staª¡ odlegªo±.
Obserwatorowi odpowiada w czasoprzestrzeni linia
uªo»ona ze zdarze«. Zgodnie z intuicyjnym sensem
takiej linii, nazywana jest ona w teorii wzgl¦dno
±ci tak»e lini¡ ±wiata obserwatora. Patrz¡c spoza
zyki powiedzieliby±my, »e lini¦ ±wiata stanowi
zbir wszystkich zdarze«, w ktrych obserwator
uczestniczy. Przypomnimy, »e przez zdarzenie
w peªnym znaczeniu tego sªowa rozumiemy doznania
obserwatora. Obserwuj¡c, obserwator rozbija
swj ±wiat na uporz¡dkowane zdarzenia19; struktura
czasoprzestrzeni odzwierciedla to zjawisko 20.
Sporz¡d¹my rysunek linii ±wiata obserwatora A
i linii ±wiata obserwatora B (rys. 1) i przeanalizujmy
proces pozwalaj¡cy im zrwna pr¦dko±.
19Obserwuj¡c, a mo»e i dziaªaj¡c. Dla wygody, nazywajmy na razie obserwacjami zarwno pasywn¡ obserwacj¦ jak
i aktywne dziaªanie. Ma to o tyle sens, »e dziaªanie jest obserwowane przez podmiot dziaªania.
20Naturalnie, czasoprzestrze« zyczna zawiera wiele linii ±wiata i wi¦cej zdarze«, ni» odpowiadaj¡ce wra»eniom ±wiadomych
obserwatorw. Obecno± tych wszystkich zdarze« jest wa»na: to one okre±laj¡ struktur¦ czasoprzestrzeni. Struktura
czasoprzestrzeni dotyczy bowiem odlegªo±ci do zdarze« w czterowymiarowym otoczeniu danego zdarzenia, a nie tylko
odlegªo±ci mierzonej po linii ±wiata. Sie zdarze« musi wi¦c by dostatecznie g¦sta. W teorii wzgl¦dno±ci jest ona wr¦cz
ci¡gªa: pomi¦dzy dwoma dowolnymi zdarzeniami znajduje si¦ dowolnie wiele zdarze«. Czemu odpowiadaj¡ te zdarzenia
nieobsadzone ±wiadomymi obserwatorami? Poni»ej sprbujemy nada im sens; dokªadniej omwimy je w rozdziale 3.
c ORF 2009 http://minds.pl ISSN 1689-4715
48 Jarek D¡browski ORF 2, 37-77 (2009)
Niech obserwator A na caªej swojej linii ±wiata
spoczywa (nie odczuwa przyspiesze«). Jego linia
±wiata b¦dzie wi¦c lini¡ prost¡. Zaznaczmy j¡
czerwon¡, grub¡, pionow¡ lini¡ (rys. 1a). Kolejne
zdarzenia na tej linii s¡ kolejnymi zdarzeniami postrzeganymi
przez A; czas obserwatora A biegnie
od doªu do gry. Dla ustalenia uwagi, zdarzeniu
Z1 (zdarzenie nr. 1) przypiszmy chwil¦ t1 = 0.
wiat obserwatora A jest nie tylko czasowy21,
ale i przestrzenny. Wobec tego na rysunku musimy
umie±ci tak»e przestrze«. Dla wygody zaznaczmy
tylko ten wymiar przestrzeni, w ktrym mo»na si¦
porusza w lewo i w prawo22. Przestrze« powinna
odpowiada wszystkim zdarzeniom jednoczesnym.
We¹my wi¦c na przykªad zdarzenie Z1 i przypiszmy
mu wszystkie zdarzenia jednoczesne, rysuj¡c
przechodz¡c¡ przez Z1, cienk¡ poziom¡ lini¦ 23.
Pozwlmy teraz, by zdarzenie Z1 polegaªo na
tym, »e obserwator A naciska guzik24. Potem przez
pewien czas na linii ±wiata A nie dzieje si¦ nic ciekawego.
Ale w chwili t3 = t1+t31 = t31 (druga
rwno± zachodzi dlatego, »e przyj¦li±my umownie
t1 = 0), odpowiadaj¡cej zdarzeniu Z3, niech A zauwa
»y, »e zabªysªa lampka25. Wodpowiedzi, A natychmiast
naciska guzik ponownie; niech b¦dzie to
zdarzenie Z30. Poniewa» miaªo ono miejsce niemal
w tym samym momencie, co zdarzenie Z3, potraktujmy
je oba jako jedno zdarzenie Z3; ta drobna
niedokªadno± nie ma wpªywu na dyskusj¦.
Obserwator A nacisn¡ª guzik, bo ma nast¦puj¡-
c¡ teori¦: gdy naciskam guzik (chwila t1), laser26
wysªaª promie« ±wiatªa. Je±li ±wiatlo to dociera do
miejsca, w ktrym znajduje si¦ mj przyjaciel, obserwator
B, to zapala si¦ u niego lampka. W odpowiedzi,
B naciska specjalny guzik, wysyªaj¡c w ten
sposb promie« laserowy w moj¡ stron¦. Rozbªy-
±ni¦cie mojej lampki znaczy wi¦c zapewne, »e B odpowiedzia
ª. Obserwator A zamierzaª nawi¡za kontakt
z przyjacielem, nacisn¡ª wi¦c guzik ponownie.
Przyjmijmy, »e A postawiª sªuszn¡ hipotez¦ i po
prawej stronie od linii ±wiata A zaznaczmy zdarzenie
Z2, polegaj¡ce na odebraniu sygnaªu przez B
i natychmiastowym naci±ni¦ciu przez niego guzika.
Promie« lasera ma do przebycia t&#